解题思路：（1）按要求作图即可．
（2）图a中，连接OD，则∠OAD=∠ODA，由切线的性质易得∠ODA与∠AOP都是直角，因此∠PDE、∠DPE（即∠APO）是等角的余角，由此可证得∠PDE=∠EPD，所以DE=EP，△DEP是等腰三角形；
图b的证法同上，结论与图a相同．
（3）由（2）知：△DEP是等腰三角形，即可由三角形的内角和定理及顶角∠DEP的度数表示出∠DPE的度数，由于∠OAP、∠DPE互余，由此可求得y、x的函数关系式．
（1）图象如右图：
（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
理由：图a中，连接OD；
则∠OAD=∠ODA；
又DE切⊙O于D，
∴∠ODE=∠POA=90°，
∴∠OPA=∠DPE=∠PDE，即DE=PE，△DPE是等腰三角形；
图b的证法与图a相同，结论一致．
（3）由题意得△PDE是等腰三角形，
∴∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=[180°−x/2]；
在Rt△OAP中，y+[180°−x/2]=90°，
∴y=
1
2x（0°＜x＜180°且x≠90°）．
点评：
本题考点： 切线的性质；等腰梯形的性质．
考点点评： 此题主要考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，难度适中．