Question

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],

Answer 1

∵a≥1∴f（x）在（0,1］上单调递增

1.当x1=x2时,不等式成立,a≥1

2.不妨设x1＞x2,则x1-x2≤f(x1)-f(x2)

所以f(x2)-x2≤f(x1)-x1

令g(x)=f(x)-x

=1/2ax^2-3x+2+lnx

∵g(x)在（0,1］上是不增函数

∴g’(x)=ax-3+1/x≥0

∴a≥3/x-1/x^2(参变量分离)

令1/x=t,则a≥3t-t^2

=-(t-3/2)^2+9/4

即a≥9/4 (恒成立问题)

综上1.2.a≥9/4