如图所示,已知在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,且AB=AD,CB=CE,试求∠EBD的度数.(请写清楚求解过程)

2个回答

  • 解题思路:首先设∠A=x°,根据∠ABC=90°得到∠C=(90-x)°,利用AB=AD,CE=CB,得到∠ABD=∠ADB,∠BEC=∠EBC,从而得到∠ADB=([180−x/2])°=(90-[x/2])°,∠EBC=[180-(90-x)]÷2=[45+[x/2]]°,利用∠EBD=∠EBC-∠DBC=(45+[x/2])°-([x/2])°=45°求解即可.

    设∠A=x°,

    ∵∠ABC=90°,

    ∴∠C=(90-x)°,

    ∵AB=AD,CE=CB,

    ∴∠ABD=∠ADB,∠BEC=∠EBC,

    ∴∠ADB=([180−x/2])°=(90-[x/2])°,∠EBC=[180-(90-x)]÷2=[45+[x/2]]°,

    ∴∠DBC=∠ADB-∠C=(90-[x/2])°-(90-x)°=([x/2])°,

    ∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=(45+[x/2])°-([x/2])°=45°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键.