证明：（1）由原方程得：x 2+ax+b-2=0①，x 2+ax+b+2=0②，
两方程的判别式分别为：△ 1=a 2-4b+8，△ 2=a 2-4b-8，
∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，
即△ 1，△ 2中必有一个大于0，一个等于0，比较△ 1，△ 2，显然△ 1＞△ 2，
∴△ 1＞0，△ 2=0，
即a 2-4b-8=0；
（2）设方程①的两根为x 1，x 2，方程②的根为x 3，则x 1+x 2+x 3=180°，
∵x 1+x 2=-a，x 3=-
a
2 ，
∴x 1+x 2+x 3=-
3
2 a=180°，
∴a=-120°，
∴x 3=-
a
2 =60°．
故该三角形中有一个内角为60°；
（3）方程①中的两根x 1，x 2必有一个大于方程②中的x 3，而另一个小于x 3，
∴可以设x 1＞x 3＞x 2，则由已知得：x 1 2-x 2 2=x 3 2，即（x 1+x 2）（x 1-x 2）=x 3 2．
∴-a•
a 2 -4(b-2) = (-
a
2 ) 2
整理得：a 2+4a
a 2 -4b+8 =0
由（1）有：a 2-4b=8代入上式得：a 2+16a=0，
∴a 1=0，a 2=-16．
当a=0时，x 3=0，这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾，
∴a=-16．
把a=-16代入a 2-4b-8=0中，得b=62．
故a=-16，b=62．