解题思路:(1)求出后三组数据的频率之和,利用频率乘以样本容量得频数求得“足球迷”的人数和“铁杆足球迷”人数;
(2)设票价为100+10x元,求出一般“足球迷”和“铁杆足球迷”中去现场看球的人数,根据现场观看足球比赛的人数不超过10万人,列出不等式.通过解不等式求得正整数x的值,可得答案.
(1)样本中“足球迷”出现的频率=(0.16+0.10+0.06)×0.5=16%,
“足球迷”的人数=100×16%=16(万),
“铁杆足球迷”=100×(0.06×0.5)=3(万)
∴16万“足球迷”中,“铁杆足球迷”约有3万人;
(2)设票价为100+10x元,则一般“足球迷”中约有13(1-10x%)万人,
“铁杆足球迷”约有3(1−
100x
x+11%)万人去现场看球,
令13(1−10x%)+3(1−
100x
x+11%)=16−
13x
10−
3x
x+11≤10,
化简得:13x2+113x-660≥0
解得:x≤−
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13,或x≥4,由x∈N,∴x≥4,
即平均票价至少定为100+40=140元,才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.
点评:
本题考点: 频率分布直方图.
考点点评: 本题考查了由频率分布直方图求频率与频数,考查了不等式的实际应用,列出关于票价x的不等式是解答本题的关键.