解题思路：（1）将A（-1，0）、B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-2，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先根据等腰直角三角形的性质求出点C的坐标为（m，2），再将C的坐标代入y=[1/2]x2-[3/2]x-2，即可求出m的值；
（3）①先由旋转的性质得出点D的坐标为（m，-2），再根据二次函数的性质求出抛物线y=[1/2]x2-[3/2]x-2的对称轴为直线x=[3/2]，然后根据点D在直线x=[3/2]上，即可求出点D的坐标；
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE时，分别以D、N为直角顶点，在DN的两侧分别作出等腰直角三角形DNE，E点的位置分四种情况讨论．针对每一种情况，都可以先根据等腰直角三角形的性质求出点E的坐标，然后根据点E在直线x=[3/2]上，列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．
（1）∵抛物线经过点A（-1，0）、B（4，0），
∴
a−b−2＝0
16a+4b−2＝0.
解得
a＝
1
2
b＝−
3
2.
∴抛物线所对应的函数关系式为y=[1/2]x2-[3/2]x-2；
（2）∵△CMN是等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°，
∴CM=MN=2，
∴点C的坐标为（m，2），
∵点C（m，2）在抛物线上，
∴[1/2]m2-[3/2]m-2=2，
解得m1=
3+
41
2，m2=
3−
41
2．
∴点C在这条抛物线上时，m的值为
3+
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，综合性较强，难度适中．其中（3）②要注意分析题意分情况讨论E点可能的位置，这是解题的关键．