Question

若方程（2012x）2-2011×2013x-1=0的较大根为m，方程x2+2011x-2012=0的较小根为n，则m-

Answer 1

解题思路：先用分组分解法因式分解求出第一个方程的两个根，确定m的值；再用十字相乘法因式分解求出第二个方程的两个根，确定n的值，然后代入即可求出代数式的值．

∵（2012x）²-2011•2013x-1=0，

∴（2012x）²-（2012-1）（2012+1）x-1=0，

（2012x）²-2012²x+x-1=0，

2012²x（x-1）+（x-1）=0

（x-1）（2012²x+1）=0，

∴x₁=1，x₂=-

1

20122，

∴m=1，

又∵x²+2011x-2012=0，

∴（x-1）（x+2012）=0，

故x₁′=1，x₂′=-2012，

∴n=-2012，

∴m-n=1-（-2012）=2013，

故答案为：2013．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解

考点点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．注意根据方程的特点，灵活选取解法．