(2010•济南模拟)如图,半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC

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  • 解题思路:(1)根据机械能守恒定律或动能定理研究开始到B点列出等式.在B点小球所受重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解即可

    (2)由动能定理研究B点到C点,求出C点的速度,由平抛运动知识判断小滑块离开C点将落在水平地面上,再去求解空中的飞行时间.

    (1)设小滑块运动到B点的速度为vB,由机械能守恒定律有:

    mg(H-h)=[1/2]mvB2

    由牛顿第二定律有

    F-mg=m

    vB2

    R

    联立 上式解得:H=0.95m

    (2)设小滑块运动到C点的速度为vC,由动能定理有:

    mg(H-h)-µmgL=[1/2]mvC2

    解得小滑块在C点的速度

    vC=3 m/s

    小滑块平抛到地面的水平距离

    s=vCt=vC

    2h

    g=0.9m

    斜面底宽d=hcotθ=0.6m

    因为S>d,所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处

    小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间t=

    2h

    g=0.3s

    答:(1)小滑块应从圆弧上离地面0.95m高处释放;

    (2)小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间是0.3s.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动;动能定理的应用.

    考点点评: 本题关键是分析清楚物体的运动情况,然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解.

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