Question

[高中复数]设实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+c>=0,c的取值范围（）?

Answer 1

画图,用线性规划求出（x+y）max=根号2+1

使不等式x+y+c大于或等于0成立,

那么c>=-根号2-1

你现在纸上画一个圆,这个圆以（0,1）为圆心,半径为1,令x+y=z,则y=-x+z,再在图上画一条直线：y=-x,然后向上平移,在圆的范围内直到在Y轴上的截距最大时,那个截距就是z的最大值,也就是x+y的最大值了,此时利用平面几何知识可以解的,截距为根号2+1

若这种方法不会,还可以设（x,y）为（cosa,sina+1）

那么x+y=cosa+sina+1

用三角函数的合并公式可知cosa+sina的最大值为根号2

所以x+y的最大值为根号2+1