Question

（2012•广州一模）已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1-x2|＜a是|f（x1）-f（x2）|＜a成立

Answer 1

解题思路：由|x₁-x₂|＜a不能推出|f（x₁）-f（x₂）|＜a；而由|f（x₁）-f（x₂）|＜a，能推出|x₁-x₂|＜a，由简易逻辑的知识可得正确答案．

由|x₁-x₂|＜a，得|f（x₁）-f（x₂）|=|（2x₁+1）-（2x₂+1）|=2|x₁-x₂|＜2a，

不能推出|f（x₁）-f（x₂）|＜a；

而由|f（x₁）-f（x₂）|＜a得，2|x₁-x₂|＜a，即|x₁-x₂|＜

a

2，当然能推出|x₁-x₂|＜a

故|x₁-x₂|＜a是|f（x₁）-f（x₂）|＜a成立的必要非充分条件，

故选B

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查充要条件，关键是看|x1-x2|＜a能否推出|f（x1）-f（x2）|＜a；|f（x1）-f（x2）|＜a能否推出|x1-x2|＜a，属基础题．