解题思路：由“函数f（3x+1）的周期为3”可求得f（x）的周期，再利用函数f（x）为R上的奇函数，且f（1）=5可求得f（2007）+f（2008）的值．
∵函数f（3x+1）的周期为3，∴f[3（x+3）+1]=f（3x+1），即f[（3x+1）+9]=f（3x+1），∴f（x）是以9为周期的函数；又f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，又且f（1）=5∴f（2007）+f（2008）=f（0）+f（1）=5．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．
考点点评： 本题考查函数的周期性，难点在于对“函数f（3x+1）的周期为3”的理解与应用，属于中档题．