解题思路：（1）先判定函数的定义域关于原点对称，再由定义判定函数的奇偶性；
（2）求出g（x）的表达式，得出g（x）的真数求值范围，即得值域．
（1）由题意，[x+1/x−1＞0，得{x|x＜-1或x＞1}；
任取x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
则f(−x)＝log
1
3]
−x+1
−x−1＝log
1
3
x−1
x+1＝−log
1
3
x+1
x−1＝−f(x)，
∴f（x）是定义域上的奇函数；
（2）∵f(x)＝log
1
3
x+1
x−1，
∴g(x)＝log
1
3
2x+3
2x+1＝log
1
3(1+
2
2x+1)，
令t＝1+
2
2x+1，由2x＞0，得2x+1＞1，
∴t＝1+
2
2x+1∈(1，3)，
∴log
1
3t∈（-1，0），即g（x）的值域为（-1，0）．
点评：
本题考点： 函数的值域；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性以及函数的值域问题，是基础题．