解题思路:设直线方程为y=kx+2,把它代入x2+2y2=2,得(2k2+1)x2+8kx+6=0,由此入手可以求出所截弦的中点的轨迹方程.
设直线方程为y=kx+2,
把它代入x2+2y2=2,
整理得(2k2+1)x2+8kx+6=0.
要使直线和椭圆有两个不同交点,则△>0,即k
6
2或k>
6
2.
设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),中点坐标为C(x,y),则
x=
x1+x2
2=[-4k
2k2+1,
y=
-4k2
2k2+1+2=
2
2k2+1.
(k
6/2]或k>
6
2),
从参数方程x=[-4k
2k2+1,y=
2
2k2+1
消去k得x2+2(y-1)2=2,
且|x|<
6/2],0
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.
考点点评: 本题考查圆锥曲线的基本知识,解题时要认真审题,仔细解答.