求过点(0,2)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程.

3个回答

  • 解题思路:设直线方程为y=kx+2,把它代入x2+2y2=2,得(2k2+1)x2+8kx+6=0,由此入手可以求出所截弦的中点的轨迹方程.

    设直线方程为y=kx+2,

    把它代入x2+2y2=2,

    整理得(2k2+1)x2+8kx+6=0.

    要使直线和椭圆有两个不同交点,则△>0,即k

    6

    2或k>

    6

    2.

    设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),中点坐标为C(x,y),则

    x=

    x1+x2

    2=[-4k

    2k2+1,

    y=

    -4k2

    2k2+1+2=

    2

    2k2+1.

    (k

    6/2]或k>

    6

    2),

    从参数方程x=[-4k

    2k2+1,y=

    2

    2k2+1

    消去k得x2+2(y-1)2=2,

    且|x|<

    6/2],0

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.

    考点点评: 本题考查圆锥曲线的基本知识,解题时要认真审题,仔细解答.