已知五位数154xy能被72整除,求x+y=______.

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  • 解题思路:由于72=8×9,五位数154xy能被72整除,则这个数能同时被8和9整除,能被8整除数的特征是:最后三位能被8整除的数,这个数一定能被8整除.能被9整除数的特征是:一个数的各位数字相加的和能被9整除,则这个数一定能被9整除.由此可知,五位数154xy能被72整除,则1+5+4+x+y=10+x+y能整除9,400+10x+y能整除8,据此确定x+y的值即可.

    由于72=8×9,

    则154xy能同时被8和9整除,

    根据能被8和9整除数的特征可知,

    1+5+4+x+y=10+x+y能整除9,

    又x、y是0~9之间的数,

    18÷9=2,27÷9=3,

    则x+y=8或x+y=17.

    由于后三位能整除8,

    即400+10x+y能整除8,

    400能被8整除,所以10x+y能被8整除,

    经验证,x+y=8.

    综上可知,x+y=8.

    故答案为:8.

    点评:

    本题考点: 整除的性质及应用.

    考点点评: 根据能被8与9整除数的特征进行分析是完成本题的关键.