这个我只能用同一法证明了.过A做AR交DC于R使得PAR=60°.由于ABCD是菱形,角B是60°,所以三角形ABC是正三角形,因此AB=AC,∠BAC=∠PAR=60°,∠ACD=∠B=60,所以三角形ABP全等于三角形ACR,所以AR=AP,所以三角形APR是正三角形,所以∠APR=60°=∠APQ,而因为Q和R都在CD上,所以R和Q重合,所以APQ是正三角形,所以AP=PQ
四点共圆啊,四点共圆的条件之一就是对角和等于180度,角PAQ=60,角PCQ=120,所以四点共圆
对于问题补充：我觉得我说的比较明白了.四点共圆的一个条件是四边形对角和为180度（这个知道吧,不知道回去学习一下.）然后在APCQ这个四边形里面,角A,角C是对角,和为60+120=180度,所以APCQ四点共圆
我最上面不是证明PAQ是正三角形了么= =