已知函数f(x)=4x4x+2.

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  • 解题思路:(Ⅰ)由已知条件得f(x)+f(1-x)=

    4

    x

    4

    x

    +2

    +

    4

    1−x

    4

    1−x

    +2

    =

    4

    x

    4

    x

    +2

    +[4

    4+2•

    4

    x

    =

    4

    x

    4

    x

    +2

    +

    2

    4

    x

    +2

    =1.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)推导出an=f(0)+f(

    1/n])+f([2/n])+…+f([n−1/n])+f(1)=[n+1/2].

    (Ⅲ)由bn=2n+1•an=(n+1)•2n,利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn

    (Ⅰ)∵f(x)=

    4x

    4x+2,

    ∴f(x)+f(1-x)=

    4x

    4x+2+

    41−x

    41−x+2

    =

    4x

    4x+2+

    4

    4x

    4

    4x+2

    =

    4x

    4x+2+[4

    4+2•4x

    =

    4x

    4x+2+

    2

    4x+2=1.

    (Ⅱ)∵f(x)+f(1-x)=1,f(

    1/2])=

    4

    1

    2

    4

    1

    2+2=[1/2],

    ∴an=f(0)+f([1/n])+f([2/n])+…+f([n−1/n])+f(1)

    =[f(0)+f(1)]+[f([1/n])+f([n−1/n])]+…

    =[n+1/2],

    ∴an=

    n+1

    2.

    (Ⅲ)∵bn=2n+1•a

    点评:

    本题考点: 数列的求和;函数的值.

    考点点评: 本题考查函数值的求法,考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.

    1年前

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