解题思路:(Ⅰ)由已知条件得f(x)+f(1-x)=
4
x
4
x
+2
+
4
1−x
4
1−x
+2
=
4
x
4
x
+2
+[4
4+2•
4
x
=
4
x
4
x
+2
+
2
4
x
+2
=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)推导出an=f(0)+f(
1/n])+f([2/n])+…+f([n−1/n])+f(1)=[n+1/2].
(Ⅲ)由bn=2n+1•an=(n+1)•2n,利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn.
(Ⅰ)∵f(x)=
4x
4x+2,
∴f(x)+f(1-x)=
4x
4x+2+
41−x
41−x+2
=
4x
4x+2+
4
4x
4
4x+2
=
4x
4x+2+[4
4+2•4x
=
4x
4x+2+
2
4x+2=1.
(Ⅱ)∵f(x)+f(1-x)=1,f(
1/2])=
4
1
2
4
1
2+2=[1/2],
∴an=f(0)+f([1/n])+f([2/n])+…+f([n−1/n])+f(1)
=[f(0)+f(1)]+[f([1/n])+f([n−1/n])]+…
=[n+1/2],
∴an=
n+1
2.
(Ⅲ)∵bn=2n+1•a
点评:
本题考点: 数列的求和;函数的值.
考点点评: 本题考查函数值的求法,考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.
1年前
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