Question

已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．

Answer 1

解题思路：（1）利用4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，首项a₁=4，公比q≠1，即可求公比q的值；

（2）a₂、a₄、…、a_2n构成a₂为首项，以q²为公比的等比数列，可求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

解 （1）由已知2a₅=4a₁-2a₃，

∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²，

∵a₁≠0，整理得q⁴+q²-2=0，

解得q=1或q=-1，

又q≠1，∴q=-1；

（2）a₂、a₄、…、a_2n构成a₂为首项，以q²为公比的等比数列．

∴T_n=na₂=-4n．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．