Question

如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：

Answer 1

解题思路：①两直线平行，即两直线共面，所以四点共面．

②三线共点，先说明两直线相交，再证明第三条直线过交点．

③求异面直线夹角，过已知直线上一点，作另一条直线的平行线，已知直线与所作直线的夹角即为异面直线所成的角．

④、⑤是线面平行和垂直，利用判定定理就可以了．

①∵EF∥CD₁∴EF与CD₁共面．①正确；

②∵EC∥CD₁且EF≠CD₁，∴EC与D₁F必相交，设交点为M，

∵M∈EC，EC⊆平面ABCD，∴M∈平面ABCD；又∵M∈FD₁，FD₁⊆平面ADD₁A₁，∴M∈平面ADD₁A₁，

∴M为两平面的公共点，平面ABCD∩平面ADD₁A₁=AD，∴M∈AD，∴CE、D₁F、DA三线共点．②正确；

③∵EF∥CD₁，∴EF与BD₁所成的角为∠CD₁B，∴EF和BD₁所成的角≠45°．③错误；

④∵A₁B∥CD₁，CD₁⊆平面CD₁E，而A₁B不在平面内，∴A₁B∥平面CD₁E．④正确；

⑤∵B₁D与BC不垂直，∴B₁D与平面CD₁E不垂直．⑤错误．

所以①②④正确．

故选：B．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 立体几何中，点线面的位置关系是常考的，做题时应借助图形，能比较直观的判断．