Question

在三角形ABC中,AC=AB,D是BC上一点,求证AB²-AD²=BD乘CD

Answer 1

证明：作高AE,(我画的图形中D靠近B)

所以AE垂直平分BC,

所以BE=CE

在直角三角形ABE和直角三角形ADE中,由勾股定理,得,

AB^2=BE^2+AE^2,

AD^2=AE^2+DE^2

所以AB^2-AD^2

=(BE^2+AE^2)-(AE^2+DE^2)

=BE^2-DE^2

=(BE+DE)(BE-DE)

=(CE+DE)(BE-DE)

=CD*BD

即：AB²-AD²=BD乘CD

PS:当D在EC之间时,同理也成立!