Question

积分求体积问题求体积 x=2y^3-y^4 与Y轴围成,绕Y轴 （X轴）

Answer 1

此图像在左方有开口,所以只考虑y轴右方的部分.因为绕y轴转,以y为自变量较容易.

x = 0, y³(2 - y) = 0

y = 0, y = 2

与轴交于(0, 0), (0, 2)

旋转体在y处(0 < y < 2)的截面为半径r = y³(2 - y)的圆

旋转体体积V = ∫₀²π[y³(2 - y)²]dy

=∫₀²π(4y⁶ - 4y⁷ + y⁸)dy

= π(4y⁷/7 - y⁸/2 + y⁹/9)|₀²

=2⁷π/63