证明：
作CD⊥AB于D
∵MN⊥AB
∴MN//CD
∴⊿BNM∽⊿BDC
∴BN/BD=BM/BC
∵M是BC的中点,即BC=2BM
∴BD=2BN,即BN=DN【此处完全可用中位线推出,不用相似】
∵∠C =90º根据射影定理【若没学射影定理,用⊿ACD∽⊿ABC＝＞AC/AB=AD/AC＝＞】
AC²=AD×AB
∵AN²-BN²=(AN+BN)×(AN-BN)=AB×（AN-DN）=AB×AD
∴AN²-BN²=AC²
在△ABC中∠C=90°M是BC的中点MN⊥AB求证AN²—BN²=AC²
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