Question

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12。（1）求f（

Answer 1

（1）∵f（x）是二次函数，且

的解集是

∴可设

∴f（x）在区间

上的最大值是

由已知，得

∴a=2

∴

。

（2）方程

等价于方程

设

则

当

时，

，h（x）是减函数

当

时，

，h（x）是增函数

∵

∴方程

在区间

内分别有惟一实数根，

而在区间

内没有实数根

所以存在惟一的自然数

，使得方程

在区间

内有且只有两个不同的实数根。