Question

圆c(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A B两点,且OA垂直于OB 求a的值

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),则向量OA坐标（(x1,y1),向量OB坐标(x2,y2),因为OA垂直于OB,所以x1*x2+y1*y2=0,联立圆(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0方程,消y得关于x的一元二次方程

2x^2+(2a-8)x+(a-1)^2=0,所以x1+x2=-(a-4),x1*x2=(a-1)^2/2

又y1=x1+a y2=x2+a 所以y1*y2=(x1+a)(x2+a)

将以上x1+x2=-(a-4),x1*x2=(a-1)^2/2代人可求y1*y2=(a^2+6a+1)/2

根据x1*x2+y1*y2=0可解得a=1