Question

有一个三角形有以下几种性质：-它是一个不等边三角形（这个很重要）-他没有一个直角（不是直角三角形）-它的三个边长都是整数

Answer 1

设三边分别为a-1,a,a+1,三角形两边之和大于第三边；不是直角三角形则有

a-1+a>a+1 得a>2；(a-1)^2+(a)^2(a+1)^2 得a4.

s=3a/2

S=3a/2(3a/2-a+1)(3a/2-a)(3a/2-a-1)

=3a/2(a/2+1)(a/2)(a/2-1)

=3a^2/4(a^2/4-1)

若S为整数,则a必须为2的倍数,联合第一条件从a=6开始取,则成立,则三边为5、6、7,