解题思路：在（0，3）上任取2个值x1＜x2，化简g（x1）-g（x2）的式子，利用 0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，判断g（x1）-g（x2）＞0，从而证明函数
g(x)＝f(x)+
1
f(x)
在（0，3）上是减函数．
函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
1
f(x1)]−[f(x2)+
1
f(x2)]＝[f(x1)−f(x2)][1−
1
f(x1)f(x2)]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
1
f(x1)f(x2)＞1，1−
1
f(x1)f(x2)＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
1
f(x)在（0，3）上是减函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数单调性的判断和证明方法．