Question

已知α、β、γ∈（0，[π/2]），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

Answer 1

解题思路：由已知首先消去γ的正余函数，再利用和差化积公式进一步化简，求出β-α．

由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．

平方相加得（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1．

∴-2cos（β-α）=-1．

∴cos（β-α）=[1/2]．

∴β-α=±[π/3]．

∵sinγ=sinβ-sinα＞0，

∴β＞α．

∴β-α=[π/3]．

点评：

本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题极易求出β-α=±[π/3]，如不注意隐含条件sinγ＞0，则产生增根．因此求值问题要注意分析隐含条件．