Question

在等比数列an和公差不为0的等差数列bn中,a1=b1>0,a3=b3>0,比较a2与b2,a5与b5

Answer 1

a1=b1

a3=b3

a2=(a1+a3)/2

b2=根号b1b3=根号a1a3

因为a1>0,a3>0,a1≠a3

所以a1+a3>2根号a1a3

(a1+a3)/2>根号a1a3

所以a2>b2

a5-a3=a3-a1

a5=2a3-a1

b5/b3=b3/b1

b5=b3^2/b1=a3^2/a1

b5-a5=a3^2/a1-2a3+a1

=(a3^2-2a1a3+a1^2)/a1=(a1-a3)^2/a1

因为a1≠a3>0

所以(a1-a3)^2>0

(a1-a3)^2/a1>0

所以b5-a5>0

b5>a5

综上所述,a2>b2,a5