解题思路：（1）求出圆心到直线的距离OC，求出弦长AB，由三角形的面积公式即可求出面积S（k），并写出定义域；
（2）分子、分母同除以|k|，然后对分母应用基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，从而得到S的最大值．
（1）过O作OC⊥AB，垂足为C，则C为AB的中点，
又OC=
|2k|
1+k2，AB=2
4−OC2=2
4−
4k2
1+k2=
4
1+k2，
∴S（k）=[1/2•OC•AB=
4|k|
1+k2]，定义域为{k|k∈R且k≠0}；
（2）∵S=
4|k|
1+k2，
∴S=[4
|k|+
1
|k|，
∵|k|+
1
|k|≥2，
∴S≤
4/2]=2，
∴当且仅当|k|＝
1
|k|即k=±1时，S取最大值，且为2．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系：相交，考查弦长的求法，考查基本不等式及应用于求最值，注意等号成立的条件．