Question

三角形ABC的顶点都在圆上,且弧AB=弧BC=弧AC ,D是弧BC上一点,连结AD,在AD上截取AE=DC,是判断三角形

Answer 1

x0dx0d证明：x0d因为△ABC内接于圆内,且弧AB=弧BC=弧ACx0d故△ABC是正三角形.从而AB=CB=AC…①x0dx0d又∠BAE,∠BCD均为弧BD所对的角x0d故∠BAE=∠BCD…②x0d又AE=CD…②x0d由①②②构成△BAE和△BCD全等的边角边条件x0d从而△BAE≌△BCDx0d所以：BE=BD,∠ABE=∠CBDx0d因为正△ABC,故∠ABC=60°x0dx0d又∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ABE=∠CBD(已证)x0d故∠CBD+∠EBC=∠ABC=60°,又BE=BD（已证）x0d故△BDE为正三角形.(一个角为60°的等腰三角形为正△)