Question

巳知a,b,c,d>0,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证-1/4

Answer 1

∵(a+b)^2≥0

∴a^2+2ab+b^2≥0

∴ab≥-(a^2+b^2)/2

∴ab≥-1/2

∵(a-b)^2≥0

∴a^2-2ab+b^2≥0

∴ab≤(a^2+b^2)/2

∴ab≤1/2

∴-1/2≤ab≤1/2

同理-1/2≤cd≤1/2

当cd≥0时,

∵-1/2≤ab≤1/2

∴-1/2cd≤abcd≤1/2cd

∵ cd≤1/2

∴-1/4≤abcd≤1/4

当cd＜0时,

∵-1/2≤ab≤1/2

∴-1/2cd≥abcd≥1/2cd

∵ cd≥-1/2

∴-1/4≤abcd≤1/4

∴-1/4≤abcd≤1/4