解题思路：由函数的对称中心的纵坐标求出k的值，由最值求出A，根据函数f（x）是R上的偶函数，0≤φ≤π 可得 φ 值，由 sin（ω•[3π/4]+[π/2]）=0，可得ω的值．
由①函数的最大值是3、②图象关于点(
3π
4，1)对称，可得 k=1，A+1=2，故A=2，故函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1．
根据函数f（x）是R上的偶函数，0≤φ≤π 可得 φ=[π/2]． 再由 sin（ω•[3π/4]+[π/2]）=0，ω＞0，可得ω•[3π/4]+[π/2]=π，ω=[2/3]．
经检验f(x)＝2sin(
2
3x+
π
2)+1满足③在区间[0，π]上是单调函数，
故答案为 f(x)＝2sin(
2
3x+
π
2)+1．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求解析式，属于中档题．