Question

已知点p为曲线y=根号下3x+1上一点,求点p到直线x-2y+12=0的距离的最小值

Answer 1

答：

与直线x-2y+12=0的平行线：

x-2y+d=0逐渐平移到与y=√(3x+1)

相切,切点P即为所求点到原来

直线的距离最短.

显然,切线斜率k=1/2

对曲线y=√(3x+1)求导：

k=y'(x)=3/[2√(3x+1)]=1/2

所以：3x+1=9

解得：x=8/3

代入y=√(3x+1)=3,切点P(8/3,3)

到直线距离的最小值为：

Dmin=| 8/3 -2×3+12| /√(1²+2²)=26√5 /15

距离的最小值为26√5 /15