Question

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．

Answer 1

解题思路：（1）由OD⊥AB，得弧AE=弧BE，则∠AOE=∠BOE，得到∠ACB=∠AOE=60°；

（2）在Rt△OAD中，OD=4，∠AOE=60°，利用特殊角的三边关系即可得到AD，又OD⊥AB，有AB=2AD，这样就得到AB的长．

（1）∵OD⊥AB，

∴弧AE=弧BE，

∴∠AOE=∠BOE，

而∠AOE=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=[1/2]×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，

OD=4，∠AOE=60°，

∴AD=

3OD=4

3，

又∵OD⊥AB，

∴AD=BD，

∴AB=2AD=8

3．

点评：

本题考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆周角定理以及含30度的直角三角形三边的关系．