证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠ODC=∠OBA,OD=OB,OA=OC
又∠DOF=∠BOE
∴△OBE≌△OFD(AAS)
∴OF=OE
∵G,H是OA,OC的中点
∴OG=OA/2,OH=OC/2
又OA=OC
∴OG=OH
又∠HOF=∠GOE
∴△OGE≌△OHF(AAS)
∴∠OHF=∠OGE,HF=GE
∴HF∥GE
∴四边形EHFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠ODC=∠OBA,OD=OB,OA=OC
又∠DOF=∠BOE
∴△OBE≌△OFD(AAS)
∴OF=OE
∵G,H是OA,OC的中点
∴OG=OA/2,OH=OC/2
又OA=OC
∴OG=OH
又OF=OE
∴四边形EHFG是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
判定一个四边形是不是平行四边形 有4个方法 （方法不分顺序） 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 另外 还有一种书本没有说到的 就是两组对角分别相等的四边形是平行四边形