求满足sina-cos a=根号2/2cos3度-根号6sin3度的a的最小值

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  • sina-cosa=√2/2cos3°-√6sin3° 【两边同乘以√2/2】

    ∴(√2/2)sina-(√2/2)cosa=(1/2)cos3°-(√3/2)sin3°

    即cos45°sina-sin45°cosa=sin30°cos3°-cos30°sin3°

    即sin(a-45°)=sin(30°-3°)=sin27°

    所以a-45°=2k*180°+27° 或(2k+1)*180°-27°

    故a=2k*180°+72° 或(2k+1)*180°+18°

    这个严格来说解不到最小值的,a可以负很多.因为sin函数本就是以2π为一个周期的

    所以如果是正数范围内,a的最小值是72°