（1）将A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入y=ax^2+bx+c解得a=1,b=-2,c=-3,
所以解析式为y=x^2-2x-3.又y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,所以对称轴x=1.
（2）存在.
设P（1,n）,则AB^2=(3-2)^2+(0+3)^2=10,AP^2=(3-1)^2+(0-n)^2=4+n^2,
BP^2=(2-1)^2+(-3-n)^2=10+6n+n^2,因为P在x轴下方,所以角PAB不可能是直角,
所以当角ABP为直角时,AB^2+BP^2=AP^2,解得n=-8/3；
当角APB为直角时,PA^2+PB^2=AB^2,解得n=-1或n=-2,.
所以P的坐标为（1,-8/3,）或（1,-1）或（1,-2）.