解题思路:根据切线的性质知∠OCD=90°,然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°;再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°;最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数.
∵PD切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°;
又∵CO=CD,
∴∠COD=∠D=45°;
∴∠A=[1/2]∠COD=22.5°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=22.5°(等边对等角),
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°.
故答案是:67.5°.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题考查了圆的切线.解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°.