(2012•洛阳二模)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=_____

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  • 解题思路:根据切线的性质知∠OCD=90°,然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°;再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°;最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数.

    ∵PD切⊙O于点C,

    ∴∠OCD=90°;

    又∵CO=CD,

    ∴∠COD=∠D=45°;

    ∴∠A=[1/2]∠COD=22.5°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),

    ∵OA=OC,

    ∴∠A=∠ACO=22.5°(等边对等角),

    ∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°.

    故答案是:67.5°.

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 本题考查了圆的切线.解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°.