解题思路：（1）求出函数f（x）的导数f′（x）=ex+2ax-e2，利用切线斜率可得a=0．此时f（x）=ex-e2x，f′（x）=ex-e2．根据导数的定义即可得到函数f（x）的单调区间．
（2）将不等式f（x）＞xex-e2x+1转化为（x-1）ex-ax2+1＜0．构造函数g（x）=（x-1）ex-ax2+1＜0．x∈（0，1），利用导数的性质确定函数的单调性及最值，从而得到实数a的取值范围．
（1）由f′（x）=ex+2ax-e2，得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=4a=0，∴a=0．此时f（x）=ex-e2x，f′（x）=ex-e2．由f′（x）=0，得x=2．当x∈（-∞，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上单调递减．...
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数的定义、性质以及在函数中的综合应用，函数恒成立问题的解题方法和技巧，属于难题．