Question

在一点的空心邻域可导,能否说明在这一点左右导数都存在?为什么

Answer 1

如果左右极限存在,当然由导函数极限定理,那么导数存在

把最重要的条件给去掉当然肯定不行了.

如果没有这个条件,结论是不对的

反例其实把你自己举的例子稍微改一下就好了

f(x)=

x*sin(1/x) 当x不等于0

0 当x=0

那么f在0点连续

在非零处都可导

但是左右导数都不存在.

这样问题就解决了.