解题思路:首先,展开三棱锥,然后,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值,然后,求解其距离即可.
把正三棱锥A-BCD的侧面展开,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值.
∵BB′∥CD,
∴△ADB′∽△B′FD,
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a,DB’=a.
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD,
∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,
∴EF=[3/4]a,
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.