正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位

3个回答

  • 解题思路:首先,展开三棱锥,然后,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值,然后,求解其距离即可.

    把正三棱锥A-BCD的侧面展开,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值.

    ∵BB′∥CD,

    ∴△ADB′∽△B′FD,

    ∴DF/DB’=DB’/AD

    其中AD=2a,DB’=a.

    ∴DF=[1/2]a

    又△AEF∽△ACD,

    ∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,

    ∴EF=[3/4]a,

    ∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.

    点评:

    本题考点: 棱锥的结构特征.

    考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.