解题思路:由三视图判断出几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角三角形,求出对应的高和底面的边长,根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球,由外接球的结构特征,求出它的半径,代入表面积公式进行求解.
由三视图知该几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角三角形,
直三棱锥的高是2,底面的直角边长为
2,斜边为2,
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,
设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,
∴R2=1+1=2,故外接球的表面积是4πR2=8π,
故选A.
点评:
本题考点: 由三视图求面积、体积.
考点点评: 本题考查球的表面积的求法,几何体的三视图与直观图的应用,考查空间想象能力,计算能力.