(2014•呼和浩特二模)已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(  )

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  • 解题思路:由三视图判断出几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角三角形,求出对应的高和底面的边长,根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球,由外接球的结构特征,求出它的半径,代入表面积公式进行求解.

    由三视图知该几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角三角形,

    直三棱锥的高是2,底面的直角边长为

    2,斜边为2,

    则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,

    设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,

    ∴R2=1+1=2,故外接球的表面积是4πR2=8π,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 由三视图求面积、体积.

    考点点评: 本题考查球的表面积的求法,几何体的三视图与直观图的应用,考查空间想象能力,计算能力.