命题1：若z1 z2是复数,则其乘积的模等于各自模的乘积
z1=x+iy z2=a+ib 则 |z1|=根号下x^2+y^2；|z2|=根号下a^2+b^2
z1*z2=(x+iy)(a+ib)=xa+iya+ixb+i^2by = （因为i^2=-1） xa-by + i(ya+bx)
所以|z1*z2|^2= (xa-by)^2+(ya+bx)^2 = (xa)^2-2abxy+(by)^2 + (ya)^2 + 2abxy + (bx)^2
= (xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2 |z1*z2|=根号下(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
而 |z1| |z2| = 根号下(x^2+y^2)(a^2+b^2)=根号下(xa)^2+(bx)^2+(ya)^2+(by)^2
跟|z1*z2|是一样的 证毕
所以求模可以分别求之后再乘起来没有关系.求模跟球绝对值其实差不多的
命题2：|1/w|=1/|w|
证明跟上面一样,纯粹是验证,说是证明实在太抬举它了,毫无技巧,毫无悬念
命题1和命题2一组合就可以得知,乘除的模什么的完全可以先求模再乘除.
但是加减不行的
但是 加减的模绝对不等于模的加减 加减后的绝对值也没见得就等于绝对值的加减啊
|1+(-1)|=0 ≠ |1|+|-1|=2