1．(a－b)²≥0,得(a+b)²＝(a-b)²+4ab≥4ab.则36≥4(c²-6c+18),即(c-3)²≤0,所以c-3=0,c=3．这样a=b=3．
所以AB=AC=AD,即A为△BCD的外接圆圆心．
2．由AB‖DC,得三角形ABC全等三角形ADC,得CD=CB=2．设AC,BD交于点E,则易证AC垂直BD．令AE=x．利用勾股定理,得
AB²-AE²=BE²=BC^2-CE^2,
即9-x²=4-(3-x)²．
解得,x=7/3．故BE＝(4/3) * 根号2．所以BD=(8/3) * 根号2.