Question

（1p14•黄冈模拟）若实数x、y、z满足x1+y1+z1=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²≥0，可得x²+y²+z²≥xy+xz+yz，又（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）≥0，即可得出．

∵（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²≥7，

∴x²+y²+z²≥xy+xz+yz，

∴xy+yz+zx≤2；

又（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）≥7，

∴xy+xz+yz≥−

1

2(x2+y2+z2)=-1．

综手可得：-1≤xy+xz+yz≤2．

故选：A．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了不等式的性质和灵活应用乘法公式的能力，属于中档题．