Question

数学几何代数题a.b.c.d为四边形边,a四次方+b四次方+c四次方+d四次方等于4abcd则该四边形形状?

Answer 1

由题意得

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd

故(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2

即(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2

此处有三个完全平方数,显然

a^2=b^2

c^2=d^2

ab=cd

故a=b=c=d

所以四边相等的四边形