Question

初二数学梯形几何.1.已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高是多少? < 要解答

Answer 1

1.如图,作CE‖BD并交AB的延长线于E,则CE⊥AC,△AEC这直角三角形.

∵四边形BECD是平行四边形,∴DC=BE,BD=EC；

∴AC+EC=7,AE=AB+BE=AB+CD=5;

设AC=x,则在直角△AEC中有：x2+(7-x)2=52,x=3或4.

设梯形的高即直角三角形的高为h,则有1/2*AC*EC=1/2*AE*h,h=AC*EC/AE=3*4/5=12/5=2.4;(AC=3或4结果是一样的)

2.(1)作AF⊥BC,DG⊥BC,则AF‖＝DG；

∵△ABC是直角等腰三角形,∴AF=BF=1/2BC=1/2BD,

在直角三角形BDG中,DG=AF=1/2BD,∴∠DBC＝30 .

（2）∵∠BCD＝∠BDC＝（180-30 ）/2＝75 .

∠ABD＝45 -30 ＝15 . 又∵∠EAB＝90 ,

∴∠DEC＝∠AEB＝90 -∠ABE＝75 ＝∠BDC ,

∴△CDE是等腰三角形 .