Question

若a,b,c是三角形ABC的三边,试判断代数式a^2-(b^2-2bc+c^2)的符号

Answer 1

1.原式=a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c)由题意两边之和大于第三边,所以原式大于0

2.原式=2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac

=a^2+b^2-2*ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0

=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

a=b,c=a,c=b

所以它为等边三角形