Question

若数列 an满足a1=29,an-a(n-1)=2n-1,（1）则an的通项公式多少 （2）设Bn=An/n,当n为何值

Answer 1

因

a2 - a1 = 2*2 -1

a3 - a2 = 2*3 -1

a4 - a3 = 2*4 -1

.

an - an-1 = 2*n -1

将上式相加,得

an - a1 = 2(2+3+4+.+n) -(n-1)

即

an = 2(1+2+3+...+n) -n -1 +a1

= 2*n(n+1)/2 -n -1 +29

= n^2 + 28

所以

an的通项公式为an = n^2 + 28

（2）Bn=an/n=(n^2+28)/n=n+28/n>=2根号(n*28/n)

当n=28/n,即n^2=28

由于n是整数,则有n=5或6

当N=5时,Bn=(25+28)/5=53/5=10.6

n=6 时,Bn=(36+28)/6=10.667>10.6

故当n=5时,Bn能取到最小.