解题思路：（Ⅰ）利用OM⊥BC，通过证明OD⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面OMD；
（Ⅱ）若OM∥平面ABD，说明OD为三棱锥D-ABM的高，求出△ABM的面积，即可求三棱锥M-ABD的体积．
（Ⅰ）证明∵平面ABC⊥平面ADC
又∵在菱形中，OD⊥AC
而平面ABC∩平面ADC=AC∴OD⊥平面ABC----------------（3分）
又∵BC⊂平面ABC∴OD⊥BC．
又∵OM⊥BC，OM∩OD=0．
∴BC⊥平面OMD---------------（6分）
（Ⅱ）∵OM∥平面ABD
又∵OM⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB∴OM∥AB
又∵O为AC中点∴M为AC中点---------（9分）
由（Ⅰ）可知OD⊥面ABC
即OD为三棱锥D-ABM的高----------（10分）
在△ABM中，AB=6，∠ABC=120°，BM=3，
∴S△ABM＝
1
2×3×6×sin120°＝
9
2
3．
VM−ABD＝VD−ABM＝
1
3S△ABM×OD＝
1
3×
9
2
3×3＝
9
2
3-----------（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理的与，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．