利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法,同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一.
为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的.
当x→0,且x≠0,则
x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x*x/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
所以
利用等价无穷小
(根号下1+2x）-1~1/2*2x=x
tanx^2~x^2
所以
极限题lim x→0「(根号下1+2x）-1」arcsinx / tanx`2
=lim(x->0)x*arcsinx/x^2
=lim(x->0)arcsinx/x
令t=arcsinx,x=sint
当x->0时,t->0
所以
原式=lim(t->0)t/sint
利用公式,得：
原式=1